Question

Решите пример и объясните, пожалуйста. Заранее спасибо.√(3) + √(28 - 10 √(3))

Answer 1

$\sqrt{3}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}$

Пока что нас не волнует первое слагаемое. Будем разбираться со вторым!

Хочется как-то избавится от главного корня. Избавится мы можем только если выделим полный квадрат под корнем. Хорошо, давайте попробуем!

Заметим, что в подкоренном выражении два слагаемых, пока работаем со вторым. 10 умножают на $\sqrt{3}$, но если мы хотим выделить полный квадрат, то нужно найти удвоенное произведение. Десять можно разложить как $2\cdot 5$. Мы получили удвоенное произведение

Общая формула выглядит так $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Раз мы нашли удвоенное произведение, то в роле $a$ будет пять, а в роле $b$ будет $\sqrt{3}$, тогда получаем

$5^2-2\cdot 5\cdot \sqrt{3}+\left ( \sqrt{3} \right )^2=25-2\cdot 5\cdot \sqrt{3}+3=28-2\cdot 5\cdot \sqrt{3}$

Мы получили то, что находится под корнем, а значит мы правильно нашли $a$ и $b$. Выделяем полный квадрат

$\sqrt{3}+\sqrt{\left ( 5-\sqrt{3} \right )^2}=\sqrt{3}+5-\sqrt{3}=5$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\sqrt{3} +\sqrt{28-10\sqrt{3} }=\sqrt{3} +\sqrt{25 -2\cdot 5\cdot \sqrt{3} +3}=\\\\\\=\sqrt{3} +\sqrt{5^{2} -2\cdot 5\cdot \sqrt{3} +(\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{3} +\sqrt{(5-\sqrt{3} )^{2} } =\\\\\\=\sqrt{3} +|5-\sqrt{3} |=\sqrt{3} +5-\sqrt{3} =5\\\\\\Otvet \ : \ 5$