Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
y=x4 - 2x³+3x в точке хо = -1

Answer 1

Сначала нужно найти производную и подставить в неё нашу точку, чтобы найти угловой коэффициент

$f'(x)=4x^3-6x^2+3\Rightarrow f'(-1)=-4-6+3=-7$

А теперь подставляем в формулу для касательной, чтобы  найти касательную в этой точке

$y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=-7x-7$

Answer 2

Угловой коэффициент касательной равен производной от функции y в точке x₀ :

$\displaystyle\bf\\k=y'(x_{0} )\\\\y=x^{4} -2x^{3} +3x$

Найдём производную :

$y'=(x^{4} )'-2\cdot(x^{3})'+3\cdot x'=4x^{3} -2\cdot 3x^{2} +3\cdot 1=4x^{3} -6x^{2} +3$

Найдём значение производной в точке x₀ = - 1 :

$\displaystyle\bf\\y'(x_{0} )=y'(-1)=4\cdot(-1)^{3} -6\cdot(-1)^{2} +3=-4-6+3=-7\\\\k=y'(-1)=-7\\\\Otvet \ : \boxed{ k=-7}$