Question

a) Решите неравенство. В ответе укажите произведение наименьшего целого положительного и наибольшего целого отрицательного решений
б) Найдите все значения параметра "а" при каждом из которых неравенство на фото не имеет решений

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a)

$(\frac{1}{2}) ^{\sqrt{(x+3)^{3} (x-5)^{3} } } } *7^{(x+3)^{2}(x-5) } \leq 1\\(\frac{1}{2}) ^{\sqrt{(x+3)^{3} (x-5)^{3} } } }\leq 7^{-(x+3)^{2}(x-5)} ; (x-5)(x+3)\geq 0 < = > \left[\begin{array}{ccc}x\geq 5\\x\leq -3\end{array}\right \\x\leq -3 : (\frac{1}{2}) ^{\sqrt{(x+3)^{3} (x-5)^{3} } } \leq 1;\ 7^{-(x+3)^{2}(x-5)}\geq 1$

Отсюда следствие, что x≤-3 - решение.

$x\geq 5: (\frac{1}{2}) ^{\sqrt{(x+3)^{3} (x-5)^{3} } } }\leq 7^{-(x+3)^{2}(x-5)} < = > -(x+3)(x-5)\sqrt{(x+3)(x-5)} log_72+(x+3)^{2} (x-5)\leq 0 < = > \sqrt{x+3} (x+3)(x-5)(\sqrt{x+3} -\sqrt{x-5} log_27)\leq 0 = > x=5$

Все выносы за скобки из корня по идее справедливы на этом промежутке, поскольку и (x+3) и (x-5) неотрицательны. Единственный ноль в заданной области(x=5), а при x>5, выражение положительное(подставим, например, x=6), отсюда единственное решение.

Ответ: -15

б)

$1)a > -5: 3^{x} +3^{-x} \leq a\\2)a < -5: 3^{x}+3^{-x}\geq a$

Сначала разберёмся с $f(x)=3^{x} +3^{-x}$:

$t=3^{x}, t > 0\\f(t)=t +\frac{1}{t}, f'(t)=1 -\frac{1}{t^{2} }=0\\t=1-min, t=-1-max(t > 1)$

Следовательно, минимум функции равен 2, достигается при x=0, а область значений данной функции [2;+∞)  

Теперь можно сказать, что при -5<a<2 неравенство не имеет решений

Ответ: -5<a<2