Question

Помогите пожалуйста.
В классе из 16 студентов есть 8 мужчин и 8 женщин. Согласно статистике, вероятность того, что женщина придет на занятия
80%, а мужчина – 60%. Если студент не придет сегодня на занятие, он получит 1, а если придет то 5. Какая
вероятность того, что средний балл будет 4? Ответ округлите до целых. Правильный ответ 16%. Но как к нему придти?

Answer 1

Ответ:≈20.6%

Пошаговое объяснение:

Вероятность прихода женщины на занятие =P(z)=0.8

Вероятность неприхода женщины на занятие =P(не z)=1-0.8=0.2

Вероятность прихода мужчины на занятие =P(m)=0.6

Вероятность неприхода мужчины на занятие =P(не m)=1-0.6=0.4

Чтобы средняя оценка была равна 4 необходимо, чтобы 4 человека получили 1 , а 12 человек получили 5.

Действительно (12*5+1*4)/16=4

Теперь распишем как можно получить эти 4 человека.

1. Это могут быть 4 женщины и ни одного мужчины.

То есть 4 женщины не приходят, 4 приходят   и все мужчины приходят . Назовем такое событие 4z&0m

Заметим , что 4 женщины из 8 можно набрать C(8;4) =8!/(4!*4!) =70 способами.

Вероятность такого события равна

P(4z&0m)= 70*P(не z)*P(не z)*P(не z)*P(не z)*P(z)^4*P(m)^8=

=70*0.2^4*0.8^4*0.6^8=0.000770527

2. Это могут быть 3 женщины и  один мужчина.

То есть 3 женщины не приходят, 5 приходят  , 1 мужчина приходит и 7 мужчин не приходят. Назовем такое событие 3z&1m

аметим , что 3 женщины из 8 можно набрать C(8;3) =8!/(3!*5!) =56 способами, а 1-ого мужчину C(8;1) =8 способами.

Вероятность такого события равна

$P(3z&1m)= 8*56*0.2^3*0.8^5*0.6^7*0.4=0.01315033$

3. Это могут быть 2 женщины и  2 мужчин.

Заметим , что 2 женщины из 8 можно набрать C(8;2) =8!/(2!*6!) =28 способами и 2-х мужчин из 8 можно набрать  C(8;2) =28 способами.

Вероятность такого события равна

$P(2z&2m)= 28*28*0.2^2*0.8^6*0.6^6*0.4^2=0.06136821$

4. Это могут быть 1 женщинa и  3 мужчин.

Назовем такое событие 1z&3m

Заметим , что 1 женщину из 8 можно набрать C(8;1) =8 способами и 3-х мужчин из 8 можно набрать  C(8;3) =56 способами.

Вероятность такого события равна

$P(1z&3m)= 8*56*0.2*0.8^7*0.6^5*0.4^3=0.093513463$

5. Это могут быть 0 женщин и  4 мужчин.

Назовем такое событие 0z&4m

Заметим , что  4-х мужчин из 8 можно набрать  C(8;4) =70 способами.

Вероятность такого события равна

$P(1z&3m)= 70*0.8^8*0.6^4*0.4^4=0.038963943$

Чтобы найти полную вероятность неприхода каких-то 4 человек все найденные в пунктах 1-5 вероятности нужно сложить.

P( не 4)= 0.000770527+0.01315033+0.06136821+0.093513463+0.038963943=

≈0.206

Или в % 0.206*100%=20.6%