Question

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке a=1 имеет вид
$f(x)=-\frac{4x}{x^{3}+1 }$

Answer 1

Найдём производную и производную в точке 1

$f(x)=-\cfrac{4\,x}{{x}^{3}+1}\\f'(x)=-4\cdot \cfrac{\left(x\right)'\cdot \left({x}^{3}+1\right)-\left({x}^{3}+1\right)'_\cdot x}{\left({{x}^{3}+1}\right)^{2}}=-\cfrac{4\,\left(1-2\,{x}^{3}\right)}{\left({{x}^{3}+1}\right)^{2}}\\f'(1)=-\cfrac{4(1-2)}{(1+1)^2}=\cfrac{4}{4}=1$

Уравнение касательной можно найти

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=x-3$