Question

Помогите решить эту Мега Задачку

Answer 1

Ответ:      112,5 кв. ед.

Объяснение:

Данную задачу можно решить несколькими способами.

Рассмотрим два  из них.

1 способ. По координатам вершин

S=1/2|(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)|.

1 точка (5;10);

2 точка (5;40);

3 точка (25/2;10)

S=1/2|(5-5)(10-10) - (25/2-5)(40-10)| = 1/2|0*0)-7,5*30|=

= 1/2 *|-225| = 112,5 кв. ед.

************

2 способ. С помощью интеграла заданных функций сторон треугольника.

y=-4x+60;     x=10;  y=5.  (См. скриншот)

S= ∫₅²⁵/²f₁(x)dx -f₂(x)dx= ∫₅²⁵/²(-4x+60)dx-∫₅²⁵/²10dx=∫₅²⁵/²(-4x+60-10)dx =

=  ∫₅²⁵/²(-4x)dx + ∫₅²⁵/²(50)dx  = -4/2(x²)|₅²⁵/² + 50(x)|₅²⁵/² = -2((25/2)² - 5²) + 50((25/2)-(5)) = -2*(625/4)-25) + 50*7.5 = -2*131.25 + 375 =

= −262,5+375 = 112.5 кв.ед.