Астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, решили измерить среднюю плотность р вещества планеты. Для этого они с выключенными двигателями облетели планету на низкой круговой орбите и измерили время одного полного оборота модуля вокруг планеты. Время оборота модуля оказалось равным Т = 1,5 ч.
Гравитационная постоянная равна G = 6,67 • 10-11 н-м? /кг2. Число т = 3,14. Планету
считать идеальным шаром.
Чему равна средняя плотность планеты? Ответ выразить в г /см°, округлив до десятых.
Ответы
Ответ: Средняя плотность вещества планеты ≈ 4,8 г/см³
Объяснение: Дано:
Время оборота модуля равно T = 1,5ч = 5400 с
Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м³/кг*с²
Радиус планеты - R
Масса планеты - М
Найти среднюю плотность вещества планеты р - ?
Ускорение свободного падения около планеты
g = G*M/R² _______________(1)
Центростремительное ускорение при движении по окружности а = U²/R
Орбитальная скорость U = 2πR/Т Квадрат скорости U² = 4π²R²/Т² ,
тогда а = 4π²R/Т² _______________ (2)
Поскольку при полете на орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение g = а .
С учетом выражений (1) и (2) последнее уравнение примет вид:
G*M/R² = 4π²R/Т² ______________ (3)
Из (3) выразим массу планеты М = 4π²R³/GТ²______ (4)
Так как планета имеет шарообразную форму, то её объем равен:
V = 4π R³/3________ (5)
Плотность вещества планеты определяется выражением р = М/V
С учетом (4) и (5) р = 3π/GT² = 3*3,14/6,67*10^-11*5400² = 4843,3 м³
С учетом требования округления р = 4,8 г/см³.