Question

Доказать монотонность последовательности
$( ln(n) - n)$
​

Answer 1

Пусть

${{a}_{n}}=\ln n-n\Rightarrow {{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=\ln \frac{n+1}{n}-1 < 0\Leftrightarrow \frac{n+1}{n} < e\Leftrightarrow (e-1)n > 1$

Альтернативное решение

$f(x)=\ln x-x\Rightarrow f'(x)=\frac{1-x}{x} < 0,\forall x > 1\Rightarrow f\searrow$