Question

Множеством значений функции f(x)=(6/π arctg(3x)−1)^2−9
является

Выберите один ответ:
[−9;−7]


[−9;−5]


[−9;−5)


[−9;7)


иное множество

Answer 1

Мы знаем, что область значения $\mathrm{arctg}x$ от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$. Если аргумент будет $3x$, то область значения не изменится. Так как мы умножаем на $\frac{6}{\pi}$, то область значения функции мы тоже умножим на это число, то есть область значения функции $\frac{6}{\pi}\mathrm{arctg}3x$ будет от $-3$ до $3$

Когда мы пишем $-1$, то тогда нашу функцию опускают на одну единицу вниз, то есть функция $\frac{6}{\pi}\mathrm{arctg}3x$ имеет облезлость значения от $-4$ до $2$. Когда мы возводим в квадрат, это значит, что всю отрицательную часть графика мы отражаем на положительную и возводим в квадрат то, что мы отражали. То есть $\left(\frac{6}{\pi}\mathrm{arctg}3x-1\right)^{2$} будет от $0$ до $16$ (включительно ноль, так как ниже нуля опуститься не может, а нулю равняться может)

Осталась последняя часть, мы вычитаем $9$, а значит опускаем нашу функцию на $9$ единиц внизу, а значит наша функция имеет область значения от $-9$ до $7$ (включительно $-9$)