Question

Найдите произведение восьми первых членов геометрической
прогрессии с положительными членами, зная, что их сумма равна
60, а сумма обратных им чисел равна 20.​

Answer 1

Ответ: 81

Объяснение:

$S(8)=\frac{b1(1-q^8)}{1-q}=60$

Сумма 8 обратных чисел это

$S2(8)=\frac{1}{b1}+\frac{1}{b1*q}+...+ \frac{1}{b1*q^7}$

То есть это опять сумма 8-и членов геометрической прогрессии с первым членом =1/b1  и  квоциентом  1/q

$= > S2(8)=20=\frac{\frac{1}{b1} *(1-\frac{1}{q^8}) }{1-\frac{1}{q} } =\frac{\frac{1}{b1} *(q^8-1) }{q^7(q-1) } =\frac{(q^8-1) }{b1*q^7(q-1) }=\frac{(1-q^8) }{b1*q^7(1-q) }$

=> S(8)/S2(8)=b1²*q^7=3 =.>b1* b8=3 =>

Но по свойству геом прогрессии

b1*b8 =b2*b7=b3*b6=b4*b5=3

=>b1*b2*b3*b4*b5*b6*b7*b8=3*3*3*3=81