Question

Решить уравнение в комплексной плоскости
z^3-8i=0

Answer 1

$z^3-8i=z^3+(2i)^3=(z+2i)(z^2-2iz-4)=0\\z+2i=0\Rightarrow z_1=-2i\\z^2-2iz-4=0\Rightarrow z_{2,3}=\frac{2i\pm\sqrt{(2i)^2+16}}{2}=i\pm\sqrt{3}$