Question

Найдите коэффициенты p и q , если парабола y=x²+px+q
1)Пересекает ось абсцисс в точке х=1 и ось ординат в точке у=3
2)касается оси абсцисс в точке х=2

Answer 1

Решение:

1) так как парабола пересекает ось ординат в точке у = 3, то коэффициент q = 3

найдем коэффициент р. для этого подставим значения q = 3, у = 0 и х = 1 (так как парабола пересекает ось абсцисс в точке х = 1) в уравнение y=x²+px+q

1² + 1*р +3 = 0

1+ р + 3 = 0

р = -4

2) так как парабола касается оси абсцисс в точке х=2, то вершина параболы находится в точке (2;0), значит график имеет вид

у = (х - 2)² = х² - 4х + 4

таким образом коэффициент р = -4, q = 4

Answer 2

1) Если график функции пересекает ось $OY$ в точке $(0;3)$, а ось $OX$ в точке $(1,0)$

Составим систему из двух уравнений:

   $\begin{cases} 3 = q \\ 0 = 1+p \end{cases}$

$p = -1; \; q = 3$

2) Если график функции касается оси $OX$ в точке $(2,0)$

Тогда функция, как уравнение имеет один корень:

$x^2 + px + q =0\\D = 0;\quad 2p+q+4=0\\q = -2p-4$

Вершина параболы находится по формуле:

$x_0 = -\dfrac{p}{2}=2\Rightarrow p = -4;\quad q = 4$