Question

Повітряну кульку радіусом r = 12 см наповнено до тиску p = 1,2∙10^5 Па. Маса оболонки кульки М об = 20 г. Кульку занурюють глибоко під воду на глибину h. При якому значенні глибини h кулька почне тонути. Повітря вважайте ідеальним газом, молярна маса якого становить 29 г/моль. Вважати, що температура води t = 4 С і її густина 1г/см^3 не залежать від глибини. Атмосферний тиск 101325 Па

Answer 1

адача про погружение кульки в воду связана с законами Архимеда и состоянием газа внутри кульки. Для решения задачи нужно определить объем кульки, который погрузился в воду, а также силу Архимеда, действующую на кульку, и силу тяжести. Приравняв эти силы, можно найти глубину, на которой кулька начнет тонуть.

1. Определим объем кульки, который погрузился в воду. Для этого воспользуемся формулой для объема шара:
V = (4/3)πr^3

V = (4/3)π(0,12 м)^3 = 0,00724 м^3

Объем погруженной в воду части кульки равен объему вытесненной воды:
Vв = V = 0,00724 м^3

2. Определим силу Архимеда, действующую на кульку. Для этого воспользуемся законом Архимеда:
FА = ρжидgVв = 1000 кг/м^3 · 9,81 м/с^2 · 0,00724 м^3 = 70,9 Н

где ρжид - плотность жидкости, в данном случае воды, g - ускорение свободного падения.

3. Определим массу воздуха, находящегося внутри кульки. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

n = m/M

где m - масса газа, M - его молярная масса.

m = nM = pV/M = (1,2·10^5 Па)·(4/3π(0,12 м)^3 м^3)/(29·10^-3 кг/моль) = 0,075 кг

4. Определим силу тяжести, действующую на кульку:
Fт = Mg = (0,075 кг + 0,02 кг)·9,81 м/с^2 = 0,94 Н

где M - полная масса кульки, включая оболочку.

5. Приравняем силу Архимеда и силу тяжести:
FА = Fт

1000 кг/м^3 · 9,81 м/с^2 · Vв = (0,075 кг + 0,02 кг)·9,81 м/с^2

h = Vвρжид/πr^2 = (0,00724