Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Вычислим радиус сходимости

$R=\lim\limits_{n\to \infty }\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{n}{3^n}\cdot \frac{1}{3^{-n-1}(n+1)}=3\lim\limits_{n\to \infty }\frac{n}{n+1}=3$

А значит область сходимости можно найти

$|x+1| < 3\Rightarrow x\in (-4,2)$

Теперь нужно проверить граничные точки

$x=-4\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^{\infty }(-1)^nn$

Данный ряд расходится, так как второй признак Лейбница не выполняется (предел от a_n должен равняться нулю при n стремящийся к бесконечности). Тоже самое получится и при x=2, только там будет$\sum\limits_{n=1}^{\infty }n$ и этот ряд тоже расходится (или равна $\zeta (-1)=-\frac{1}{12}$ кому как удобно)