Дан квадрат ABCD cO стороной, равной а. На стороне CD взята точка Т так, Что СТ : TD = 4 : 1. Прямая AT пересекает сторону ВС в точке К. Сравните площадь квадрата ABCD и площадь треугольника CDK
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством подобия треугольников.
Обозначим сторону квадрата ABCD как "a". Тогда сторона CD равна "a", и отношение CT : TD = 4 : 1 означает, что CT = 4x, а TD = x, где x - некоторая длина.
Поскольку треугольник CDK подобен треугольнику CBA, то отношение сторон CK : KA также равно 4 : 1. Значит, CK = 4y, а KA = y, где y - некоторая длина.
Теперь рассмотрим отношение площадей квадрата ABCD и треугольника CDK.
Площадь квадрата ABCD равна a^2.
Площадь треугольника CDK можно выразить через площадь треугольника CBA, так как они подобны. Площадь треугольника CDK будет равна (CK^2) / 2.
Заменим значения CK и KA наших длин, полученные ранее:
Площадь треугольника CDK = [(4y)^2] / 2 = 8y^2.
Таким образом, отношение площадей квадрата ABCD и треугольника CDK будет равно:
(a^2) / (8y^2).
Объяснение:Вывод: Нельзя однозначно сравнить площадь квадрата ABCD и площадь треугольника CDK, так как они зависят от стороны квадрата и длины отрезка CD, которые не даны в условии.