Точки P и K на сторонах AB и AC треугольника ABC получены таким образом, что при вычислении, начиная с вершины a, сторона будет знать соотношение 3:2.Найдите грань треугольника CPK, если ABC треугольника равен единице 100 кв
Ответы
Точки P и K , ΔABC , делят стороны AB и AC в отношении 3:2 , начиная с вершины А. Найдите площадь треугольника CPK, если S(ΔABC) = 100 cм²
Решение.
1) Пусть одна часть стороны АВ будет х ⇒АР:РВ=3х:2х .
Пусть одна часть стороны АС будет у ⇒АК:КС=3у:2у .
2) Треугольники ΔABC и ΔAРК подобны по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу межу ними с коэффициентом к=5/3:
∠А- общий, АВ : АР =5х/(3х)=5/3 ,
АК : КС =5у/(3у)=5/3 .
Тогда по т об отношении площадей подобных треугольников имеем
S(ΔABC)/S(АРК) =25/9;
100/S(АРК) =25/9 ⇒ S(АРК)=36 cм².
3) Треугольники ΔAРК, ΔКРC имеют равные высоты ⇒ их площади относятся как основная:
S(ΔAРК)/S(КРС) =АК/КС,
36/S(КРС) =3у/(2у), 36/S(КРС) =3/2,
S(КРС)=24 c².
PS1.Твоя задача переформулирована мною . Если это неверно , то поставь нарушение.
PS2. Чертеж сегодня прикрепить проблематично, поэтому если сам не можешь начертить , то……