Question

Помогите пожалуйста,фото внизу. С объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1) \frac{m^2+8m+6}{m-2} =\frac{(m^2-4m+4)+12m+2}{m-2}=\frac{(m-2)^2}{m-2} +\frac{12(m-2)+26}{m-2} = m-2 +12+\frac{26}{m-2}=\\ \\=m+10 +\frac{26}{m-2}$

Все выражение целое число , если дробь 26/(m-2) - целое число.

Это выполняется при m=-11, m=0 ; m=1 ; m=3 ;m=4; m=15

$2)\frac{(m-2)^2}{(m-1)}=\frac{m^2-4m+4}{m-1} =\frac{(m^2-2m+1) -2m+3}{m-1}= \frac{(m-1)^2}{m-1} + \frac{-(2m+2)+1}{m-1} \\= m-1 -2+\frac{1}{m-1} = m-3 +\frac{1}{m-1}$

Все выражение целое число , если дробь 1/(m-1) - целое число.

Это выполняется при  m=0 ; m=2

$3) \frac{(2m-1)^2}{m+2} =\frac{4m^2-4m+1}{m+2} =\frac{(4m^2+16m +16) -20m-15}{m+2}=\\ = \frac{4(m^2+4m+4)}{m+2}- \frac{20m+40 +15 -40}{m+2}= 4(m+2) -\frac{20(m+2)}{m+2} +\frac{25}{m+2} =4m+8-20+\frac{25}{m+2} =\\=4m-12 +\frac{25}{m+2}$

Все выражение целое число , если дробь 25/(m+2) - целое число.

Это выполняется при  m=-27 ; m=-7 ; m=-3 ; m=-1 ; m=3; m=23

$4) \frac{(3m-2)^2}{m+1}= \frac{9m^2-12m+4}{m+1} = \frac{9(m^2+2m+1)-18m-12m-9+4}{m+1}=\\ \\\frac{9(m+1)^2-30m-5}{m+1} = 9(m+1)-\frac{30(m+1)-30+5}{m+1} = 9m+9-30+\frac{25}{m+1}=\\\\=9m-21+\frac{25}{m+1}$

Все выражение целое число , если дробь 25/(m+1) - целое число.

Это выполняется при  m=-26 ; m=-6 ; m=-2 ; m=0 ; m=4; m=24

Answer 2

Надо разделить числитель на знаменатель.

Остаток должен быть целым числом.

1) m² + 8m + 6| m – 2

       m² - 2m        m + 10

              10m + 6

              10m – 20

                       26.

m² + 8m + 6 = m + 10 + (26/(m – 2)).

Множители числа 26: +-2, +-13, +-26.

1) m – 2 = 2, m = 4.

2) m – 2 = 13, m = 15.

3) m – 2 = 26, m = 28.

4) m – 2 = -2, m = 0.

5) m – 2 = -13, m =-11.

6) m – 2 = -26, m = -24.

Проверка.

1) (4² + 8*4 + 6)/(4 – 2) = (16 + 32 + 6)/2 = 54/2 = 27. Верно.

2) (15² + 8*15 + 6)/(15 – 2) = (225 + 120+ 6)/13 = 351/13 = 27. Верно.

3) (28² + 8*28 + 6)/(28 – 2) = (784 + 224 + 6)/26 = 1014/26 = 39.

Верно.

4) (0² + 8*0 + 6)/(0 – 2) = (0 + 0 + 6)/(-2) = 6/(-2) = -3. Верно.

5) ((-11)² + 8*(-11) + 6)/(-11 – 2) = (121 - 88+ 6)/(-13) = 39/(-13) = -3. Верно.

6) ((-24)² + 8*(-24) + 6)/(-24 – 2) = (784 - 224 + 6)/26 = 390/(-26) = -15.

Верно.

2) (m – 2)²/(m – 1).

m² - 4m + 4|(m – 1)

m² - m          m - 3

    -3m + 4

    -3m + 3

             1.

(m – 2)²/(m – 1) = m – 3 +(1/(m – 1)).

m – 1 = +-1.

1) m – 1 = +1, m = 2.

2)  m – 1 = -1, m = 0.

Проверка.

1) (2 – 2)²/(2 – 1) = 0. Верно.

2) (0 – 2)²/(0 – 1) = -2/(-1) = 2. Верно.

3) (2m – 1)²/(m + 2).

4m² - 4m + 1|(m + 2)

4m² + 8m          4m - 12

         -12m + 1

         -12m - 24

                   25.

(2m – 1)²/(m + 2) = 4m – 12 + (25/(m + 2)).

Множители числа 25: +-1, +-5, +-25.

1) m + 2 = +1, m = -1.

2) m +2 = -1, m = -3.

3) m + 2 = +5, m = 3.

4) m + 2 = -5, m = -7.

5) m + 2 = 25, m = 23.

6) m + 2 = -25, m = -27.

Проверка.

1) (2*(-1) – 1)²/((-1) + 2) = 9/1 = 9. Верно.

2) (2*(-3) – 1)²/((-3) + 2) = 49/(-1) = -49. Верно.

3) (2*3 – 1)²/(3 + 2) = 25/5 = 5. Верно.

4) (2*(-7) – 1)²/((-7) + 2) = 225/(-5) = -45. Верно.

5) (2*23 – 1)²/(23 + 2) = 2025/25 = 81. Верно.

6) (2*(-27) – 1)²/((-27) + 2) = 3025/(-25) = -121. Верно.

Четвёртое задание - аналогично.