11.12. Два космічних кораблі рухаються вздовж однієї прямої так, що перший космічний корабель наздоганяє другий. Їх швидкості в деякій точці відповідно дорівнюють 12 км/с і 8 км/с. Визначити частоту сигналу електромагнітних хвиль, які сприймає другий космічний корабель, якщо антена першого корабля випромінює електромагнітні хвилі частотою 1 МГц.
Ответы
Для определения частоты сигнала электромагнитных волн, которые воспринимает второй космический корабль, нам понадобится принцип Доплера для звука и света, который может быть применен и к электромагнитным волнам.
Принцип Доплера гласит, что частота волны, воспринимаемая наблюдателем, изменяется, когда источник волны и наблюдатель движутся друг относительно друга. Формула для определения изменения частоты Доплера:
f' = f * (v + vr) / (v + vs)
где:
f' - измененная частота, воспринимаемая наблюдателем
f - исходная частота волны, излучаемой источником
v - скорость распространения волны в среде (скорость света, в данном случае)
vr - скорость приближения источника волны к наблюдателю
vs - скорость удаления наблюдателя от источника волны
В данной задаче, первый космический корабль наздоганяет второй, следовательно, второй корабль отдаляется от источника волн (антены). Поэтому vr будет отрицательной, а vs - положительной.
Таким образом, мы можем использовать формулу Доплера для определения измененной частоты:
f' = 1 МГц * (3 * 10^8 м/с + 12 км/с) / (3 * 10^8 м/с - 8 км/с)
В данном случае, чтобы привести скорость из км/с к м/с, мы должны умножить на 1000.
f' = 1 МГц * (3 * 10^8 м/с + 12 * 10^3 м/с) / (3 * 10^8 м/с - 8 * 10^3 м/с)
Упрощая выражение:
f' = 1 МГц * (3 * 10^8 + 12 * 10^3) / (3 * 10^8 - 8 * 10^3) Hz
f' = 1 МГц * (300120000) / (299920000) Hz
f' ≈ 1,0004 МГц
Таким образом, частота сигнала электромагнитных волн, воспринимаемая вторым космическим кораблем, составляет примерно 1,0004 МГц.