9.12. На щоглі висотою h = 8 м висить лампа силою світла І = 1 ккд. Приймаючи лампу за точкове джерело світла, визначити, на
якій відстані l від основи щогли освітленість поверхні землі дорівнює 1 лк.
Ответы
Освітленість поверхні землі від точкового джерела світла залежить від інтенсивності світла лампи та відстані до цільової точки.
За формулою освітленості E, ми можемо обчислити відстань l:
E = I / (4πl²),
де E - освітленість (в лк),
I - інтенсивність світла (в канделах),
l - відстань до джерела світла (в метрах).
В даному випадку, ми маємо інтенсивність світла I = 1 ккд (кандела) та хочемо знайти відстань l, при якій освітленість дорівнює 1 лк.
Підставимо дані в формулу:
1 лк = (1 ккд) / (4πl²).
Розподілимо обидві частини рівняння на 1 ккд:
1 / (1 ккд) = 1 / (4πl²).
Скористаємося навколишнім діленням:
1 ккд = 4πl².
Поділимо обидві частини рівняння на 4π:
l² = 1 / (4π).
Виконаємо обчислення:
l² = 1 / (4π),
l = √(1 / (4π)).
Підставимо значення числа π:
l ≈ √(1 / (4 * 3.1416)).
Виконуючи обчислення, отримаємо:
l ≈ 0.2828 метра.
Отже, на відстані l ≈ 0.2828 метра від основи щогли освітленість поверхні землі дорівнює 1 лк.