Question

В окружность радиусом 5 вписан треугольник, две стороны кото- рого равны по 5√2. Найдите площадь треугольника. ​

Answer 1

Ответ:            25 см².

Объяснение:

Из следствия теоремы синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.  Тогда

a/sinA=2R;

5√2/sinA=2*5.

sinA=5√2/10;

sinA=√2/2.

Угол A=arcsin(√2/2) = 45.

Так как треугольник равнобедренный (по условию AB=BC=5√2 см)

то углы при основании равны 45 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  Тогда

угол В = 180-(45+45) = 180-90 = 90  градусов и треугольник ABC прямоугольный AB и BC - катеты

S(ABC) = 1/2AB*BC = 1/2*(5√2)*(5√2) = 1/2*50 = 25 см².