Обчислити sin(x) = якщо tg(x)= 3.
Ответы
Ответ:
Поставь пж лучший ответ
Объяснение:
Шановний(а) господарю/господине,
Для обчислення значення sin(x) при відомому значенні tg(x), можна скористатися співвідношеннями між тригонометричними функціями. Один із таких співвідношень — tg(x) = sin(x) / cos(x). За відомим нам значенням tg(x)=3, можна записати наступне рівняння:
3 = sin(x) / cos(x).
Для знаходження sin(x) потрібно знайти відповідне значення cos(x). Для цього скористаємось теоремою Піфагора: cos²(x) + sin²(x) = 1. Підставимо sin(x) = 3cos(x) у це рівняння:
cos²(x) + (3cos(x))² = 1.
Розкриваємо дужки:
cos²(x) + 9cos²(x) = 1.
Об'єднуємо подібні доданки:
10cos²(x) = 1.
Розділяємо обидві частини на 10:
cos²(x) = 1/10.
Застосуємо квадратний корінь до обох частин:
cos(x) = ±√(1/10).
Отже, маємо два можливі значення cos(x): cos(x) = ±√(1/10).
Тепер, для знаходження sin(x) можна скористатися співвідношенням sin²(x) + cos²(x) = 1, і підставити значення cos(x):
sin²(x) + (√(1/10))² = 1.
Розкриваємо дужки:
sin²(x) + 1/10 = 1.
Переносимо 1/10 на іншу сторону:
sin²(x) = 1 - 1/10 = 9/10.
Застосовуємо квадратний корінь до обох частин:
sin(x) = ±√(9/10) = ±(3/√10) = ±(3√10 / 10).
Отже, маємо два можливі значення sin(x): sin(x) = ±(3√10 / 10).
Зазначу, що в тригонометрії функції sin(x) та cos(x) можуть мати різні значення в залежності від вибору кута x. Я надав можливість обчислити значення sin(x) при відомому tg(x) у загальному випадку.
Дякую за увагу.