решить методом интервалов:
|1 - x| - |x + 3| = |x + 2|
Ответы
У нас есть следующее уравнение:
|1 - x| - |x + 3| = |x + 2|
Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть четыре возможных комбинации знаков внутри модулей:
1) Если x > 1, то уравнение примет вид:
(1 - x) - (x + 3) = (x + 2)
Раскроем скобки и упростим:
1 - x - x - 3 = x + 2
Соберем все члены с x на одной стороне уравнения:
-2x - 2 = x + 2
Перенесем все члены с x на одну сторону:
-3x = 4
Разделим обе части уравнения на -3:
x = -4/3
Однако, мы предполагали, что x > 1, поэтому это решение не подходит.
2) Если x ≤ -3, то уравнение примет вид:
(1 - x) - (-(x + 3)) = (x + 2)
Раскроем скобки и упростим:
1 - x + x + 3 = x + 2
Упростим:
4 = x + 2
Перенесем 2 на другую сторону:
x = 2 - 4
x = -2
Однако, мы предполагали, что x ≤ -3, поэтому это решение не подходит.
3) Если -3 < x ≤ -2, то уравнение примет вид:
(1 - x) - (-(x + 3)) = -(x + 2)
Раскроем скобки и упростим:
1 - x + x + 3 = -x - 2
Упростим:
4 = -x - 2
Перенесем -2 на другую сторону:
x = -4 - 2
x = -6
Однако, мы предполагали, что -3 < x ≤ -2, поэтому это решение не подходит.
4) Если x > -2, то уравнение примет вид:
(1 - x) - (x + 3) = (x + 2)
Раскроем скобки и упростим:
1 - x - x - 3 = x + 2
Соберем все члены с x на одной стороне уравнения:
-2x - 2 = x + 2
Перенесем все члены с x на одну сторону:
-3x = 4
Разделим обе части уравнения на -3:
x = -4/3
Так как x > -2, то это решение подходит.