Question

Найти производные функций.

Answer 1

Ответ:

$y'=\dfrac{3x^{2} }{2(x^{3} +4)}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции $y= ln\sqrt{x^{3} +4}$

Воспользуемся формулами

$ln'x= \dfrac{1}{x} ;\\\\(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } ;\\\\(x^{3} )'=3x^{2} .$

и правилом нахождения производной сложной функции

$y'= (ln\sqrt{x^{3} +4})'=\dfrac{1}{\sqrt{x^{3} +4} } \cdot (\sqrt{x^{3} +4} )'=\dfrac{1}{\sqrt{x^{3} +4} } \cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x^{3} +4} } \cdot (x^{3} +4)' =\\\\=\dfrac{1}{\sqrt{x^{3} +4} } \cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x^{3} +4} } \cdot3x^{2} =\dfrac{3x^{2} }{2(x^{3} +4)}$

2 cпособ

Воспользуемся свойствами логарифма и преобразуем функцию

$y= ln\sqrt{x^{3} +4}=ln(x^{3} +4)^{\dfrac{1}{2} } =\dfrac{1}{2} ln(x^{3} +4)$

Теперь найдем производную c учетом, что постоянный множитель можно вынести за знак производной.

$y'=\left(\dfrac{1}{2} ln(x^{3} +4)\right)'=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{x^{3}+4 } \cdot ( x^{3} +4)'=\dfrac{3x^{2} }{2(x^{3} +4)}$