Question

Найти производные функций. Помогите пожалуйста!
б) y = (cos x)/(1 + sin x)
в) y = 2 ^ x * cos x

Answer 1

Ответ:

Найти производные функций. Воспользуемся правилами дифференцирования функций .

$\bf 1)\ \ y=\dfrac{cosx}{1+sinx}\\\\\\y'=\dfrac{(cosx)'(1+sinx)-cosx\, (1+sinx)'}{(1+sinx)^2}=\dfrac{-sinx(1+sinx)-cosx\cdot cosx}{(1+sinx)^2}=\\\\\\=\dfrac{-sinx-sin^2x-cos^2x}{(1+sinx)^2}=-\dfrac{sinx+1}{(1+sinx)^2}\\\\\\2)\ \ y=2^{x}\cdot cosx\\\\y'=(2^{x})'\cdot cosx+2^{x}\cdot (cosx)'=2^{x}\cdot ln2\cdot cosx+2^{x}\cdot (-sinx)=\\\\=2^{x}\cdot (ln2\cdot cosx-sinx)$