Question

Найдите значение дроби:
Фото внизу

Answer 1

1.

Рассмотрим известное соотношение:

$\dfrac{4a+12b}{a+5b} =3$

$4a+12b=3(a+5b)$

$4a+12b=3a+15b$

$4a-3a=15b-12b$

$a=3b$

Подставим:

$\dfrac{a^3-2a^2b+3ab^2-b^3}{2a^3-4a^2b+b^3} =\dfrac{(3b)^3-2\cdot(3b)^2\cdot b+3\cdot 3b\cdot b^2-b^3}{2\cdot (3b)^3-4\cdot(3b)^2\cdot b+b^3} =$

$=\dfrac{27b^3-2\cdot9b^2\cdot b+3\cdot 3b\cdot b^2-b^3}{2\cdot 27b^3-4\cdot9b^2\cdot b+b^3} =\dfrac{27b^3-18b^3+9b^3-b^3}{54b^3-36b^3+b^3} =\dfrac{17b^3}{19b^3} =\boxed{\dfrac{17}{19} }$

Ответ: 17/19

2.

Аналогично, рассмотрим соотношение:

$\dfrac{3a-7b}{2a-4b} =2$

$3a-7b =2(2a-4b)$

$3a-7b =4a-8b$

$8b-7b =4a-3a$

$b =a$

Подставим:

$\dfrac{3a^3+2ab^2+2b^3}{a^3+a^2b-2ab^2+4b^3} =\dfrac{3a^3+2aa^2+2a^3}{a^3+a^2a-2aa^2+4a^3} =$

$=\dfrac{3a^3+2a^3+2a^3}{a^3+a^3-2a^3+4a^3} =\dfrac{7a^3}{4a^3} =\boxed{\dfrac{7}{4} }$

Ответ: 7/4