Question

Цифровой кодовый замок имеет 10 клавиш с цифрами 0,1....9. Сколько существует различных кодов, если для открывания двери нужно одновременно нажать 4 определённые клавиши

Answer 1

Для открытия двери на цифровом кодовом замке нужно одновременно нажать 4 определенные клавиши. Количество различных кодов можно вычислить, используя комбинаторику.

Используем сочетания без повторений, поскольку порядок нажатия клавиш не имеет значения.

Из 10 клавиш нужно выбрать 4 клавиши для кода. Формула для сочетаний без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов (клавиш), k - количество элементов в выборке (клавиш для кода), и "!" обозначает факториал.

Применяя формулу для нашей задачи, получаем:
C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)

Вычисляя значение, получаем:
C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Таким образом, существует 210 различных кодов для открытия двери на этом цифровом кодовом замке.