Question

Із точки до площини проведені дві похилі, довжиною 5√2 см кожна. Кут між похилими
60°, а кут між їх проекціями 90° . Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

Answer 1

Ответ:

5 см.

Объяснение:

Дано: площина α;  МО⊥α;  МА=МВ=5√2 см,  ∠АМВ=60°,  ∠АОВ=90°.

МО - ?

ΔАМВ - рівносторонній (∠МАВ=∠МВА=(180-60):2=60°

АВ=5√2 см.

АО=ВО (рівні похилі мають рівні проекці.), нехай АО=ВО=х см, тоді за теоремою Піфагора

х²+х²=(5√2)²;  2х²=50;  х²=25;  х=5.  АО=ВО=5 см.

ΔАОМ - прямокутний;  МО²=(5√2)² - 5²  = 50-25=25;  МО=5 см.