Question

Решите, пожалуйста, уравнение, с подробным объяснением, завтра экзамен, нужно разобраться в этом задании.
log4(x+4)=2*log4(x-2)
логарифм x+4 по основанию 4 если что!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\log_{4} (x+4)=2\log_{4} (x-2)\\\\ODZ \ :\\\\\left \{ {{x+4 > 0} \atop {x-2 > 0}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \left \{ {{x > -4} \atop {x > 2}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ x > 2\\\\\\\log_{4} (x+4)=\log_{4} (x-2)^{2} \\\\x+4=(x-2)^{2} \\\\x+4=x^{2} -4x+4\\\\x^{2} -5x=0\\\\x\cdot(x-5)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-5=0\end{array}\right \ \ \Rightarrow \ \ \left[\begin{array}{ccc}x=0 < 2 \ -ne \ podxodit\\x=5\end{array}\right \\\\\\Otvet \ : \ 5$