Question

Помогите, +55 баллов
Нужно найти первообразную. Интеграл

Answer 1

Ответ:

Первообразная для функции   $\bf f(x)=\dfrac{5}{1+x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$   равна  

$\displaystyle \bf F(x)=\int \, f(x)\, dx=\int \Big(\dfrac{5}{1+x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\Big)\, dx=\\\\\\=5\int \dfrac{dx}{1+x^2}-\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=5\cdot arctgx-arcsinx+C$  

Проверим :   $\bf F'(x)=f(x)$   .

$\bf F'(x)=(5\cdot arctgx-arcsinx+C)'=\dfrac{5}{1+x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$