Question

Решите номер 5. При каких значениях a множество значений функций y=ax^2-4x-3 и y=x^2+2ax-6 совпадают?

Answer 1

Для того чтобы определить значения a, при которых две функции совпадают, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение.

Уравнение: ax^2 - 4x - 3 = x^2 + 2ax - 6

Для начала приведем подобные члены:

(ax^2 - x^2) + (-4x - 2ax) + (-3 + 6) = 0

Выполняя соответствующие операции, получаем:

(ax^2 - x^2) + (-2ax - 4x) + (-3 + 6) = 0

(ax^2 - x^2 - 2ax - 4x) + (-3 + 6) = 0

(x^2(a - 1) - 2x(a + 2)) + 3 = 0

x^2(a - 1) - 2x(a + 2) + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют две переменные a и x. Чтобы множество значений функций совпадало, это уравнение должно выполняться для любого значения x. Это возможно только если коэффициенты при одинаковых степенях x равны между собой.

Сравнивая коэффициенты, получаем:

a - 1 = 0 => a = 1

-2(a + 2) = 0 => a = -2

Таким образом, значения a, при которых множество значений функций y=ax^2-4x-3 и y=x^2+2ax-6 совпадают, равны a = 1 и a = -2.