Question

Площа симетричної трапеції дорівнює 56 см2. Дві паралельні сторони відрізняються на 12 см, висота вдвічі менша від меншої паралелі. Складіть рівняння та обчисліть довжини двох паралелей

Answer 1

Позначимо довжини двох паралельних сторін трапеції як a і b, де a > b. Позначимо висоту як h.

За умовою, дві паралельні сторони відрізняються на 12 см, тому ми маємо рівняння:
a - b = 12 ---(1)

Також умова говорить, що висота вдвічі менша від меншої паралелі:
h = (1/2)b ---(2)

Площа трапеції обчислюється за формулою:
Площа = (сума паралельних сторін / 2) * висота
56 = ((a + b) / 2) * h

Замінюючи h на (1/2)b з рівняння (2), отримуємо:
56 = ((a + b) / 2) * (1/2)b
56 = (a + b) * (1/4)b

Множимо обидві частини рівняння на 4, щоб позбутись дробів:
224 = (a + b) * b

Розкриваємо дужки:
224 = ab + b^2

Підставляємо значення (a - b = 12) з рівняння (1):
224 = (12 + b) * b

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
224 = 12b + b^2
b^2 + 12b - 224 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо два значення для b:
b = -28 або b = 8

Оскільки b не може бути від'ємним (за умовою a > b), ми відкидаємо b = -28. Тому маємо:
b = 8

Підставляємо значення b в рівняння (1):
a - 8 = 12
a = 12 + 8
a = 20

Таким чином, довжини двох паралельних сторін трапеції дорівнюють a = 20 см і b = 8 см.