Знайти похідну функції z = х? - ху + у? в точці М (1;1) за напрямом вектора
Ї = 61+8}
Ответы
Ответ:
Пряму Ї можна представити у вигляді вектора (6, 8). Знайдемо часткові похідні функції z в точці M (1,1):
∂z/∂x = (1 - y)
∂z/∂y = (x - y)
Підставляємо значення координат точки M:
∂z/∂x (1,1) = 0
∂z/∂y (1,1) = 0
Тепер знайдемо проекцію вектора Ї на площину xOy:
cos(Ї, i) = (6, 8) * (1, 0) / sqrt(6^2 + 8^2) = 6 / 10 = 3 / 5
cos(Ї, j) = (6, 8) * (0, 1) / sqrt(6^2 + 8^2) = 8 / 10 = 4 / 5
Отже, проекція вектору Ї на площину xOy дорівнює (3, 4). Якщо α - кут між проекцією вектору Ї на площину xOy та додатним напрямком вісі Ох, то
tg α = (4 / 3), i cos α = (3 / 5), sin α = (4 / 5).
Знаходимо коефіцієнти з проекції вектору Ї на площину xOy:
a = (3/5) * (8 - 1) = 3.4
b = (4/5) * (8 - 1) = 3.2
Тепер знаходимо похідну функції z в напрямку вектора Ї:
dz/dt = ∂z/∂x * dx/dt + ∂z/∂y * dy/dt = (1 - y) * a + (x - y) * b, де x = 1, y = 1, a = 3.4, b = 3.2.
dz/dt = (1 - 1) * 3.4 + (1 - 1) * 3.2 = 0
Отже, похідна функції z в напрямку вектора Ї дорівнює 0.
Пошаговое объяснение:
можна найкращу відповідь