Question

Алгебраически найдите сумму, разность, произведение и деление двух комплексных чисел.

Answer 1

Ответ:

Найдите сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел.

$\bf z_1=-7-2i\ \ ,\ \ z_2=9-i\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ i^2=-1\ }\\\\z_1+z_2=-7-2i+(9-i)=(-7+9)+(-2i-i)=2-3i\\\\z_1-z_2=-7-2i-(9-i)=(-7-9)+(-2i+i)=-16-i\\\\z_1\cdot z_2=(-7-2i)\cdot(9-i)=-63+7i-18i+2i^2=-63-11i-2=\\\\=-65-11i$  

$\bf \dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{-7-2i}{9-i}=\dfrac{(-7-2i)(9+i)}{(9-i)(9+i)}=\dfrac{-63-7i-18i-2i^2}{81-i^2}=\\\\\\=\dfrac{-63-25i+2}{81+1}=\dfrac{-61-25i}{82}=-\dfrac{61}{82}-\dfrac{25}{82}\cdot i$