Question

Вычислите предел функции

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^3+x^2-x-1}{6x^3+3x+2}=$

Преобразовываем выражение

$= \lim_{x \to \infty} \frac{x^3\bigg(\bigg1+\dfrac{x^2}{x^3}-\dfrac{x}{x^3} -\dfrac{1}{x^3} \bigg) }{x^3\bigg(\bigg6+\dfrac{x}{x^3} +\dfrac{2}{x^3} \bigg)} =\lim_{x \to \infty} \frac{\bigg1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2} -\dfrac{1}{x^3}}{\bigg6+\dfrac{1}{x^2} +\dfrac{2}{x^3}}=$

(надпись x→∞ немного съехала, пиши ее под лимитом)

Теперь подставляем бесконечность вместо х:

$=\displaystyle\frac{1+\dfrac{1}{\infty}-\dfrac{1}{\infty^2} -\dfrac{1}{\infty^3}}{6+\dfrac{1}{\infty^2} +\dfrac{2}{\infty^3}}=$

Бесконечность хоть в квадрате, хоть в кубе, все равно останется бесконечностью, а число, деленное на бесконечность, будет равно нулю, значит

$=\dfrac{1+0-0-0}{6+0+0}=\dfrac{1}{6}$

Ответ:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^3+x^2-x-1}{6x^3+3x+2}=\frac{1}{6}$