Помогите пожалуйста
Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві
взаємно перпендикулярні площини. Відстані від кінців
відрізка до площин дорівнюють 15 см і 16 см. Знайдіть
проекції відрізка на кожну із площин.
Ответы
Ответ:
Проекція відрізка на першу площину: 15 см.
Проекція відрізка на другу площину: 18 см.
Пошаговое объяснение:
Для знаходження проекцій відрізка на дві взаємно перпендикулярні площини, ми можемо використовувати теорему Піфагора.
Нехай A та B - кінці відрізка довжиною 25 см, а P і Q - точки на площинах, від яких проведені перпендикуляри до відрізка.
Проекція відрізка на першу площину (P) буде відрізком, що з'єднує кінці відрізка з точками перетину перпендикулярів з цією площиною.
Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АРQ:
(AP)² + (PQ)² = (AQ)².
Аналогічно, проекція відрізка на другу площину (Q) буде відрізком, що з'єднує кінці відрізка з точками перетину перпендикулярів з цією площиною.
Застосуємо теорему Піфагора до трикутника BQ:
(BQ)² = (BR)² + (RQ)².
Знайдемо значення проекцій:
(AP) = (AQ) = √((AP)² + (PQ)²),
(BQ) = √((BR)² + (RQ)²).
Підставимо відомі значення:
(AP) = (AQ) = √((15)² + (25 - 16)²) = √(225 + 9) = √234 ≈ 15 см,
(BQ) = √(16)² + (25 - 15)²) = √(256 + 100) = √356 ≈ 18 см.