Question

Решите уравнение (x²+x)²+2(x²+x)-8=0​

Answer 1

$(x^2+x)^2+2(x^2+x)-8=0$

Сделаем замену. Пусть $t=x^2+x$, тогда уравнение примет вид

$t^2+2t-8=0$

По теореме Виета:

$t_1+t_2=-2\\t_1\times t_2=-8\\= > t_1=-4,t_2=2$

Теперь возвращаем переменную, т.е. $x_2+x=t$, тогда

$x^2+x=-4$ и $x^2+x=2$

Решаем поочерёдно:

$x^2+x=-4\\x^2+x+4=0\\D=1^2-4\times4=1-16=-15 < 0= >$ действительных решений нет

$x^2+x-2=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=-1\\x_1\times x_2=-2\\= > x_1=-2,x_2=1$

Ответ: $x_1=-2,x_2=1$

Answer 2

Решение на прикреплённой фотографии