Question

Здравствуйте друзья, помогите пожалуйста с Алгеброй!11

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .

   $\bf cos^2x+|cosx|-2=0\ \ ,\ \ \ x\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]\ \ ,\ \ \pi \approx 3$      

Воспользуемся известным свойством модуля :  $\bf |a|^2=a^2$  .

$\bf |cosx|^2+|cosx|-2=0$  

Замена :

 $\bf t=|cosx|\ \ ,\ \ 0\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ t^2+t-2=0\ ,\\\\t_1=-2\ ,\ t_2=1\ \ \ (teoreva Vieta)\\\\t=-2\notin [\ 0\ ;\ 1\ ]\\\\|cosx|=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosx=\pm 1\\\\a)\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ \ x=\pi (2n+1)\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=1\ \ ,\ \ x=2\pi k\ \ ,\ \ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]\ \ \Rightarrow \ \ x_1=\pi \ ,\ x_2=0\\\\Otvet:\ \ x_1+x_2=\pi +0=\pi \approx 3$