Question

В конкурсе по математике участвуют 5 девочек и 2 мальчика. Сколькими способами можно выстроить участников в ряд, чтобы все девочки стояли рядом?

Answer 1

Объединим всех девочек в одну группу. Тогда, число способов, которыми можно переставить между собой двух мальчиков и группу девочек, то есть 3 объекта, равно числу перестановок из 3 элементов:

$P_3=3!=3\cdot2\cdot1=6$

Так как девочек в созданной группе 5, то число способов, которыми можно переставлять девочек между собой, равно числу перестановок из 5 элементов:

$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$

Так как любой первой перестановке мы можем поставить в соответствие любую вторую перестановку, то полученные количества нужно перемножить:

$P_3\cdot P_5=6\cdot120=720$

Ответ: 720 способами