Question

1)Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=x²-3x+4 та прямою у=4-x
2)Серед 30 деталей 8 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 5 деталей будуть без дефекту?​

Answer 1

Відповідь:

1) $\frac{4}{3}$

2) $\frac{209}{1131}$≈0.1848=18.48%

Покрокове пояснення:

1)

$x^2-3x+4=4-x\\x^2-2x=0\\x(x-2)=0\\x=0, y=4 \\x=2, y=2\\\int\limits^2_0 {4-x-(x^2-3x+4)} \, dx =\int\limits^2_0 {(4-x-x^2+3x-4)} \, dx=\int\limits^2_0 {(-x^2+2x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+x^2)|^2_0=-\frac{8}{3} +4=\frac{4}{3}$

2) Це комбінаторика.

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} , n!=1*2*3*...*(n-1)*n$

$\frac{C_{22}^5}{C_{30}^5} =\frac{\frac{22!}{5!17!} }{\frac{30!}{5!25!}} =\frac{22!5!25!}{30!5!17!} =\frac{22*21*20*19*18}{30*29*28*27*26} = \frac{209}{1131}$