Question

Найдите все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше полусуммы..

Answer 1

Ответ:

пусть первое x, а второе y

(x+y)/2+250=xy

x+y+500=2xy

x(1-2y)=-y-500

x=(y+500)/(2y-1)

x=((y-0.5)+500.5)/(2y-1)

x=1/2+1001/(2*(2y-1))

Теперь самое интересное. Как x, так и y должны быть натуральными, значит 1001/(2*(2y-1)) должно давать 0.5 (или 1/2) после запятой, а это возможно тогда и только тогда, когда 1001/(2y-1) делиться нацело и получаем нечетное (ну а т.д. 1001 и так нечетное, то мы и получим нечетное, осталось только нацело)

1001=7*11*13, тогда

1)2y-1=7

y=4

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=72

2) 2y-1=11

y=6

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=46

3) 2y-1=13

y=7

x=1/2+1001/(2*(2y-1))=39

Далее обратные пары (т.к. уравнение симметрично, x не вычисляю)

4) 2y-1=7*11

y=39

5) 2y-1=7*13

y=46

6) 2y-1=11*13

y=72

Пошаговое объяснение:

Ответы: (4;72); (6;46); (7;39) ну и можно поменять местами x, y.