Срочно! Дам 70 баллов!!! 1.Два луча с началом в точке О пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а вторую в точках А2 и В2. Вычислите длину отрезка А1В1, если ОА1=12, А1А2=36, А2В2=52 2. Три плоскости параллельны. Прямые а и b пересекают данные плоскости в соответствующих точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3. Известно, что А1А2=5 см, В1В2=6 см, В1В2:В2В3=2:5. Найдите длины отрезков А1А3 и В1В3. В ответ запишите сумму длин этих отрезков в см
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1.
А1В1 и A2B2 отрезки прямых, полученных при пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью - плоскостью двух лучей с общим началом в точке O по условию, значит А1В1 II A2B2, значит углы А1В1О = А2В2О и ОА1В1 = ОА2В2, угол О - общий.
следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны
из соотношения ОА2:ОА1 = 36+12:12 получаем коэффициент подобия 4
следовательно А1В1 подобна А2В2 с коэффициентом 4
Значит А1В1 = А2В2 : 4 = 13
2.
Проведем прямую параллельную А1А3 через точку В1 - имеем параллелограммы А1А2С2В1 и А2А3С3С2 из свойств которых следуют равенства А1А2=В1С2, А2А3=С2С3.
аналогично 1 задаче имеем подобные треугольники В1С2В2 и В1С2С3
Из отношения В1В2:В2В3=2:5 найдем что В2В3 = 6:2*5 = 15
В1В3=В1В2+В2В3=6+15 = 21
Значит В1С2:С2С3 = 2:5
Аналогично найдем С2С3 = В1С2 : 2 * 5 = 12.5
Откуда А1А3=В1С3=5+12.5=17.5
