Question

На каком расстоянии от Земли находится спутник, если его І космическая
скорость равна 7,37 км/с.

Answer 1

Ответ:

Спутник находится от Земли на расстоянии равном ≈ 1000 км.

Объяснение:

Дано:

V = 7,37 км/с = 7370 м/c

M = 6·10²⁴ кг - масса Земли

R = 6,4·10⁶ м - радиус Земли

G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная

h - ?

——————————————

Ускорение спутника на высоте h (центростремительное ускорение) рассчитывается по формуле:

$a= \dfrac{V^2}{R+h}$

Оно равно ускорению свободного падения на этой высоте. Ускорение свободного падения на высоте:

$g = \dfrac{GM}{(R+h)^2}$

Приравняем:

$\dfrac{V^2}{R+h} = \dfrac{GM}{(R+h)^2}$

$V^2 = \dfrac{GM}{R+h}$

$R+h = \dfrac{GM}{V^2}$

$\boxed{h = \dfrac{GM}{V^2} - R}$

Проверим размерность

[h] = (Н·м²/кг²)·кг/(м²/c²) = (Н/кг)·(c²) = ((кг·м/c²)/кг)·(c²) = (м/c²)·(c²) = м

Расчет:

h = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ / 7370² - 6,4·10⁶ ≈ 4·10¹² / 54000000 - 6,4·10⁶ = 7,4·10⁶ - 6,4·10⁶ = 10⁶ м = 1000 км

#SPJ1