СРОЧНО!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ
АВСД — прямоугольник. АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. ЕД=Корень из 7, ЕС=Корень из 8, ЕВ=Корень из 6. Найдите АЕ. Найдите площадь основания
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольника.
Из информации в задаче у нас есть следующие длины сторон:
ЕД = √7
ЕС = √8
ЕВ = √6
Поскольку АЕ перпендикулярна плоскости АВСД, то сторона АЕ является высотой прямоугольника АВСД. Обозначим эту сторону как h.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ЕДС:
ЕС² = ЕД² + ДС²
Заменяем известные значения:
8 = 7 + ДС²
Вычитаем 7 с обеих сторон:
ДС² = 8 - 7
ДС² = 1
Извлекаем квадратный корень:
ДС = √1
ДС = 1
Таким образом, мы получаем, что ДС = 1.
Зная сторону ДС, мы можем найти сторону АЕ, поскольку АЕ = ЕВ - ДС:
АЕ = √6 - 1
Теперь найдем площадь основания прямоугольника АВСД, которая равна произведению его сторон:
Площадь = АВ * ВС
Так как АВ = ЕВ и ВС = ДС, мы можем записать:
Площадь = (ЕВ) * (ДС)
Площадь = (√6) * (1)
Площадь = √6
Таким образом, АЕ равно √6 - 1, а площадь основания равна √6.