Question

Начала теории множеств. Докажите или опровергните равенство (A∩B)∖C = (A∖C)∩B

Answer 1

Для доказательства или опровержения равенства (A∩B)∖C = (A∖C)∩B между двумя множествами A, B и C, мы должны воспользоваться определениями операций над множествами.

Предположим, что элемент x принадлежит левой стороне равенства ((A∩B)∖C). Это означает, что x должен принадлежать множеству A∩B и не должен принадлежать множеству C.

Теперь рассмотрим правую сторону равенства ((A∖C)∩B). Это означает, что x должен принадлежать множеству A∖C и множеству B одновременно.

Допустим, x принадлежит левой стороне равенства. Это означает, что x принадлежит множеству A∩B и не принадлежит множеству C. Но это не говорит нам о принадлежности x множеству A∖C.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что равенство (A∩B)∖C = (A∖C)∩B не всегда выполняется. Предоставленная информация недостаточна для определения взаимосвязи между этими множествами.