Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника до- рівнює 42 градусів. Знайдіть менший із кутів, утворених бі- сектрисою прямого кута й гіпотенузою.

Answer 1

Ответ:

Менший із кутів, утворених бісектрисою прямого кута й гіпотенузою, дорівнює 87°.

Пошаговое объяснение:

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 42°. Знайдіть менший із кутів, утворених бісектрисою прямого кута й гіпотенузою.

Розв'язання

Маємо прямокутний трикутник АВС, ∠С=90°. СК - бісектриса кута С, ∠АСК=∠ВСК=90°:2=45° - за означенням бісектриси. ∠В=42°.

Знайдемо ∠СКВ і ∠СКА, та виберемо менший з них.

У △СКВ за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут СКВ:

∠СКВ=180°-∠В-∠ВСК=180°-42°-45°= 93°

∠СКВ+∠СКА=180° - як суміжні

∠СКА=180°-∠СКВ=180°-93°= 87°.

87°<93°, отже ∠СКА=87° - менший із кутів.

Відповідь: ∠СКА=87°

#SPJ1