Question

Срочно!

Для коней був зроблений запас сіна на деякий короткий термін. Якщо б коней було на 2 менше, то запасу сіна вистачило б ще на 10 днів. Якщо коней було б на два більше, то запас сіна закінчився б на 6 днів раніше запланованого терміну. Скільки було коней і на скільки днів був зроблений запас сіна?

Answer 1

Відповідь:

8 коней; 30 днів.

Пояснення:

Для коней був зроблений запас сіна на деякий короткий термін. Якщо б коней було на 2 менше, то запасу сіна вистачило б ще на 10 днів. Якщо коней було б на два більше, то запас сіна закінчився б на 6 днів раніше запланованого терміну. Скільки було коней і на скільки днів був зроблений запас сіна?

Розв'язання:

Нехай було х коней, а запас сіна - у. Тоді запас сіна був зроблений $\dfrac{y}{x}$ днів.

Якщо б коней було на 2 менше, то запасу сіна вистачило б ще на 10 днів, тобто $\dfrac{y}{x - 2} = \dfrac{y}{x} + 10$.

Якщо коней було б на 2 більше, то запас сіна закінчився б на 6 днів раніше запланованого терміну, тому $\dfrac{y}{x + 2} = \dfrac{y}{x} - 6$.

Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:

$\begin{cases} \dfrac{y}{x - 2} = \dfrac{y}{x} + 10 \\\\ \dfrac{y}{x + 2} = \dfrac{y}{x} - 6 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{y}{x - 2} = \dfrac{y + 10x}{x}  \\\\ \dfrac{y}{x + 2} = \dfrac{y - 6x}{x}\end{cases}$

$\begin{cases} xy = (x - 2)(y + 10x) \\ xy = (x + 2)(y - 6x) \end{cases}$

$\begin{cases} xy = xy + 10 {x}^{2} - 2y - 20x \\ xy = xy - 6 {x}^{2} + 2y - 12x \end{cases}$

$\begin{array}{r} \underline { + \begin{array}{r} \begin{cases} 10 {x}^{2} - 2y - 20x = 0\\ - 6 {x}^{2} + 2y - 12x = 0 \end{cases} \end{array} } \\ \begin{array}{r} 4 {x}^{2} + 0 - 32x = 0 \\ x(4x - 32) = 0 \end{array} \end{array}$

$x = 0$ - не задовольняє умову задачі.

$4x - 32 = 0$

$4x = 32$

$x = 8$

$\begin{cases} x = 8 \\ 10 {x}^{2} - 2y - 20x = 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 8 \\ 2y = 10 {x}^{2} - 20x\end{cases}$

$\begin{cases} x = 8 \\ 2y = 10 \cdot{8}^{2} - 20\cdot 8 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 8 \\ 2y = 480 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 8 \\ y = 240 \end{cases}$

Отже, коней було 8, а запас був зроблений $\dfrac{240}{8} = 30$(днів).

Відповідь: 8 коней; 30 днів.

#SPJ1