Question

Найдите значение х, при которых значения производной функции f(x) меньше 0, если f(x)=x-lnx

Answer 1

Привет!

$f(x)=x-lnx\\f'(x)=1-\frac{1}{x} \\x-?: f'(x) < 0\\1-\frac{1}{x} < 0, x\neq 0\\\frac{x-1}{x} < 0\\ \left \{ {{x-1 < 0} \atop {x > 0}} \right.\\ \left \{ {{x-1 > 0} \atop {x < 0}} \right.$

Решение первой системы: x ∈ (0,1)

Решение второй системы: x ∈ ∅

Ответ: x ∈ (0,1)