Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B а А
Ответы
Відповідь:
Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 21 км/ч.
Пояснення:
Обозначим через Х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна ( Х + 9 ) км/ч.
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 112/Х, время на обратный путь равно 112/( Х + 9 ).
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 4 часа, чем на пути из А в В.
Получаем уравнение:
112/Х - 112/( Х + 9 ) = 4
Приведем к общему знаменателю Х × ( Х + 9 ) и умножим на него обе части уравнения:
112 × ( Х + 9 ) - 112Х = 4 × Х × ( Х + 9 )
112Х + 1008 - 112Х = 4Х² + 36Х
4Х² + 36Х - 1008 = 0
Разделим уравнение на четыре:
Х² + 9Х - 252 = 0
Найдем дискриминант:
D = 9² - 4 × ( -252 ) = 81 + 1008 = 1089
√D = √1089 = 33
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -9 + 33 ) / 2 = 24/2 = 12 км/ч.
Х2 = ( -9 - 33 ) / 2 = -42/2 = -21 км/ч.
Второй корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной величиной.
Мы получили скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч.
В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна 12 + 9 = 21 км/ч.
Проверка:
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 112/12 = 9 1/3 часа, а время на обратный путь равно 112/21 = 5 1/3 часа.
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 4 часа, чем на пути из А в В.
9 1/3 - 5 1/3 = 4
Все правильно.