Основание прямой призмы-правильный треугольник, радиус описанной окружности, которого равен 2 корень 3см.. Найдите боковую поверхность и объем призмы, если ее высота 4см.
Ответы
Объяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с правильным треугольником и прямоугольной призмой.
Найдем длину стороны основания прямой призмы (сторона правильного треугольника):
В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен стороне треугольника, умноженной на √3.
Таким образом, сторона основания треугольника равна 2√3 см.
Найдем площадь основания прямой призмы (площадь правильного треугольника):
Площадь правильного треугольника равна (сторона^2 * √3) / 4.
В нашем случае, площадь основания равна (2√3)^2 * √3 / 4 = 12√3 см².
Найдем боковую поверхность прямой призмы:
Боковая поверхность прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту.
Периметр основания правильного треугольника равен 3 * сторона.
В нашем случае, периметр основания равен 3 * 2√3 = 6√3 см.
Таким образом, боковая поверхность равна 6√3 * 4 = 24√3 см².
Найдем объем прямой призмы:
Объем прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту.
В нашем случае, объем равен 12√3 см² * 4 см = 48√3 см³.
Итак, боковая поверхность прямой призмы составляет 24√3 см², а ее объем равен 48√3 см³.