Question

Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы.
Найдите координаты центра и радиус этой сферы.
x²-4x+y²+z²+7z=0

Answer 1

уравнение сферы в прямоугольных координатах

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

a,b,c - центр, r - радиус

x² - 4x + y² + z² + 7z = 0

x² - 4x + 4 - 4 + y² + z² + 7z + 49/4 - 49/4=0

x² - 2*2*x + 2²  + y² + z² + 2*7/2*z + (7/2)² =4 + 49/4

(x - 2)² + y² + (z + 7/2) = 16.25

центр - (2, 0, -7/2)  радиус √16.25